Le paradoxe de Braess

Discussion sur les politiques des transports, l'intermodalité, ...

Le paradoxe de Braess

Messagepar djakk » Dim 03 Nov 2013 17:26

Le paradoxe de Braess démontre que l'utilisation d'une voie rapide amène tant de monde au même endroit (le réseau de routes classiques autour des échangeurs) que c'en est contre-productif : les temps de parcours augmentent, que ça soit en utilisant la voie rapide ou en utilisant les anciens itinéraires d'avant la construction de la voie rapide.

http://carfree.free.fr/index.php/2012/0 ... de-braess/ (allez voir, il y a des schémas qui aident bien à comprendre)

Supposez que vous cherchiez à vous déplacer d’une ville (A) à une autre (D) plus vite possible. Deux itinéraires s’offrent à vous, l’un passant par B, l’autre passant par C, chacun composé d’un bout de nationale et d’une route départementale.

(…)

Pour désengorger la circulation, on construit une voie ultra-rapide reliant B et C, dont le temps de parcours est négligeable quelque soit le nombre de véhicules qui l’emprunte (pas très réaliste mais bon c’est un modèle!). Avec cette voie rapide, le temps de parcours entre A et D devrait raccourcir, or c’est l’inverse qui se produit:

Le meilleur trajet pour les 4000 voitures est maintenant (ABCD): départementale – voie rapide – départementale et le temps de trajet passe ainsi de 65 minutes à 80 minutes! Essayez vous même: si une des voitures prenait un autre itinéraire, son trajet serait rallongé de 5 minutes (45+40=85).

(il y a une faute dans l'article original : il faut lire "le temps de parcours entre A et D devrait raccourcir" et pas "entre A et B")
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar Frédéric SAVIN » Dim 03 Nov 2013 17:54

Du coup Delanoë a raison de fermer la Voie sur Berge Rive gauche à Paris... :mrgreen:
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar djakk » Dim 03 Nov 2013 21:22

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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar G.E. » Dim 03 Nov 2013 22:13

L'argument est bien connu, il ressort à chaque fois dans les oppositions aux nouvelles infrastructures avec les exemples de New York, Séoul, etc.

Au-delà du côté idéologique, il appelle à réfléchir au bon dimensionnement des infrastructures et à l'élimination des points noirs. Il suffit d'un carrefour mal conçu pour qu'une nouvelle infra se transforme en enfer.

Frédéric SAVIN a écrit:Du coup Delanoë a raison de fermer la Voie sur Berge Rive gauche à Paris... :mrgreen:


Preuve que ça ne marche pas à tous les coups, la fermeture des voies sur berges était censée entraîner un accroissement des encombrements sur le reste du réseau. Qu'en est-il vraiment d'ailleurs ?
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar Gilles V » Dim 03 Nov 2013 22:35

Le problème doit se complexifier dès lors qu'on y ajoute la dynamique du comportement des usagers, la complexité des différents graphes ainsi réalisés (les universitaires se battent toujours sur la prévalence du dit paradoxe), et le fait que contrairement aux chemins d'un graphe, toutes les routes ne se valent pas en terme de flux ou de capacité.

Le paradoxe de Braess fait partie de ces résultats qui font rêver d'un monde organisé, scientiste, ou le comportement de tout être humain peut être modelé, modifié, rationalisé à cout d'incitations voire de vexations pour ceux qui refusent de rentrer dans le rang. Un tel monde me parait... dangereux.
D'autres résultats, comme le comportement d'un banc de sardines, ou l'expérience de Drachten (enlèvement complet de la signalisation routière = meilleure sécurité) montre aussi que parfois, laisser les individus seuls sans les "inciter", ça apporte aussi parfois un optimum inattendu.

Tout ça pour dire qu'il y a ici beaucoup de paramètres contradictoires : on veut de la fluidité, de la sécurité, de l'esthétisme (parfois). On veut favoriser le trafic de transit, le trafic local, les piétons. On veut inciter les gens à prendre des TC (c'est mieux quand ils sont performants). Et le tout bien entendu sous contraintes économiques.

Autant dire qu'il n'y a pas de solution unique aux problèmes. D'ailleurs, il y en a plusieurs, de problèmes. Gardons nous de toute simplification, et surtout de vouloir imposer ces solutions.
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar djakk » Lun 04 Nov 2013 00:09

Je trouve que ce paradoxe décrit parfaitement la situation des voies rapides en zone dense, comme en Île-de-France.

Bon il y a une chose qu'il ne décrit pas, ce sont les bouchons causés par les barrières naturelles, quand il y a peu de routes qui traversent, comme la Seine en amont de Paris.

Gilles V a écrit:Le problème doit se complexifier dès lors qu'on y ajoute la dynamique du comportement des usagers

Mais c'est la base du paradoxe de Braess : les usagers choisissent leur chemin.

Gilles V a écrit:Le paradoxe de Braess fait partie de ces résultats qui font rêver d'un monde organisé, scientiste, ou le comportement de tout être humain peut être modelé, modifié, rationalisé à cout d'incitations voire de vexations pour ceux qui refusent de rentrer dans le rang. Un tel monde me parait... dangereux.

incitations = radars automatiques, vexations = amendes. Bienvenue dans le monde réel :mrgreen:
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar Gilles V » Lun 04 Nov 2013 00:50

C'est ce que je reproche à ce modèle de Braess. Déjà le schéma du modèle est outrageusement simplificateur et construit de manière à provoquer ce résultat (deux liens de longueur fixe et qui donc ne profitent pas de leur dégagement, et un lien de... 0 minute), ne prends qu'un seul trajet en compte A->D sans prendre en compte les bénéfices apportés sur le trajet B<->D. Ici on a donc un beau Pareto-optimum parce qu'on a tout fait pour.

Le vrai énoncé mathématique de ce théorême est vraiment pas aussi simple. Il dit que en gros, en ajoutant une maille, il est toujours possible que cela induise un optimum "social" pire que ce qui est mathémétiquement optimal. Et le débat pour savoir quelle sont les chances que cela arrive est toujours en cours, sachant que la prévalence dépend énormément de la taille et de la topologie globale du réseau (apparament un réseau aléatoire est très prévalent, mais on peut difficilement qualifier le réseau routier d'aléatoire).

Par dynamique, j'entends que les gens justement ne vont pas toujours se comporter comme attendu par le modèle : déjà à la base la situation décrite par le modèle est peu réaliste (50/50 de répartition? Suffit de voir le GPS-moutonnier du contournement de Paris, ou pire les grands axes vides pendant que les autoroutes bouchonnent), et la situation finale est plus réaliste, mais ne prend pas en compte que certains usagers préfèreront éviter le bouchon même pour 5 minutes de plus...

incitations = radars automatiques, vexations = amendes. Bienvenue dans le monde réel.

Haha, honnêtement, je crois que c'est ceux qui prétendent pouvoir modeler la société à coup de radars et d'amendes qui doivent s'attendre à un retour à la réalité. :)
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar djakk » Lun 04 Nov 2013 12:15

Gilles V a écrit:C'est ce que je reproche à ce modèle de Braess. Déjà le schéma du modèle est outrageusement simplificateur et construit de manière à provoquer ce résultat (deux liens de longueur fixe et qui donc ne profitent pas de leur dégagement, et un lien de... 0 minute), ne prends qu'un seul trajet en compte A->D sans prendre en compte les bénéfices apportés sur le trajet B<->D. Ici on a donc un beau Pareto-optimum parce qu'on a tout fait pour.

Mais on a construit l'autoroute pour le trajet A->D, pas le trajet B->D, il n'y a pas de ville à B.

L'exemple est carrément simpliste, mais ça suffit à faire comprendre un phénomène : le nombre de véhicules attirés ou libérés par les échangeurs sature le réseau local autour des échangeurs, ce qui au final dégrade le temps de trajet, même si on ne prend pas l'autoroute.

Le meilleur endroit pour voir ça, c'est le périphérique de Paris et les avenues qui mènent aux échangeurs. Si vous quittez Paris sans prendre une voie rapide, trouvez les franchissements éloignés des échangeurs avec le périphérique, vous gagnerez du temps. Ah, il n'y en a presque pas … je connais la porte d'Arcueil.

(50/50 de répartition? Suffit de voir le GPS-moutonnier du contournement de Paris, ou pire les grands axes vides pendant que les autoroutes bouchonnent), et la situation finale est plus réaliste, mais ne prend pas en compte que certains usagers préfèreront éviter le bouchon même pour 5 minutes de plus...

Je comprends cette répartition : sur un trajet quotidien, les gens essaient les 4 - 5 itinéraires possibles sur leur trajet, et gardent le meilleur. Oui, c'est un équilibre avec le choix des autres conducteurs.
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar Gilles V » Lun 04 Nov 2013 20:39

Non, je ne suis pas d'accord : tu continues à faire d'une vérité générale ce "phénomène" à partir d'un seul exemple construit volontairement pour ça, alors que ce phénomène n'est en réalité pas toujours prévalent.

Par exemple, si tu construis une "voie rapide" B->D dans cette configuration j'espère bien qu'il y aura un truc utile en B, ou un truc qui pousse à "dévier la voie" vers B. Sinon, effectivement : une voie rapide entre deux bouts de routes étroites? Pas besoin de Braess pour savoir comment ça va finir...

La proposition avec laquelle je pourrais être d'accord, c'est "Si l'on ne prend pas garde à la capacité du réseau environnant, sous certaines conditions, le nombre de véhicules attirés ou libérés par les échangeurs sature le réseau local autour des échangeurs, ce qui au final dégrade le temps de trajet, même si on ne prend pas l'autoroute." Ca n'en fait pas une politique générale, ca veut juste dire qu'il ne faut pas confier le calcul à des branques.
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar Samib » Lun 04 Nov 2013 21:55

Moi je trouve ce schéma bien trop simpliste et qui ne correspond à rien.
Pourquoi deux axes ont un temps de trajet carrément fixe qui ne change pas quel que soit le nombre de véhicules, alors que sur deux autres c'est carrément inversement proportionnel, deux fois moins de véhicules font quand même rarement deux fois mois de temps !!!
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar Gilles V » Lun 04 Nov 2013 22:25

Le schéma est simpliste, mais le résultat reste vrai. Heureusement que Bress, en bon matheux, ne s'est pas contenté de ce schéma. :lol:
D'ailleurs Braess n'a rien dit du tout. On lui a crédité cette démonstration qui montrait que le résultat bien que vrai, n'était pas systématique.
La "redécouverte" de Braess par des urbanistes trop heureux de théoriser leurs observations occasionnelles est une chose, le prendre pour un résultat général en est une autre.
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar G.E. » Mar 05 Nov 2013 08:33

Le problème, c'est que ce paradoxe risque d'être utilisé (si ce n'est déjà fait) par des institutions pour ne plus investir sur les routes franciliennes, voire même pour dégrader la qualité du réseau rapide (cas de la suppression des voies sur berges)...

Il suffit de voir cette publication de l'IAURIF consacrée aux suppressions d'autoroutes urbaines pour mesurer la portée (j'allais écrire l'idéologie) de la pensée dominante.
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar djakk » Mar 05 Nov 2013 09:27

Je pense que c'est une idéologie qui est appliquée : d'abord pour les futurs projets : l'A87 nord sera une route limitée à 70.
Ensuite, sur les infrastructures actuelles ? On a eu à Paris la suppression des voies sur berges rive gauche et leur dégradation rive droite. Bientôt l'A186, la traversée urbaine de Reims, et les voies sur berges d'Angers ?
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar eomer » Mar 05 Nov 2013 10:14

Ce paradoxe de Braess est tellement paradoxal qu'il ne se vérifie que dans des cas bien précis et concernant des infrastructures mal conçues au départ (cas connus de NYC et Seoul). Ce n'est certainement pas le cas des voies sur berge ou du périphérique parisien. Reprenons la demo:
1- Déja, on envisage la construction d'une "voie ultra rapide à transport instantané" (sic) entre B et C alors qu'on cherche à relier A et D: pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué n'est ce pas ?
2- Le trajets trajets AB, BD, AC et CD ont approximativement la même longueur mais "lorsque le trafic s'équilibre" (et il finit nécessairement par s'équilibrer), on parcours 45' sur les nationales et 20' sur les départementales...curieux non ? Si l'on pousse le raisonnement jusqu'au bout, et que la totalité des véhicules - 1, passent par B, le seul véhicule passant par C mettra 0' pour aller de C à D. Donc, il y a un point que les auteurs de cette démo ne prennent pas en compte, c'est la différence entre l’intérêt général (les véhicules ont intérêt à se répartir) et l’intérêt particulier (l'automobiliste à intérêt à choisir l'itinéraire le moins encombré).
3- on oublie de prendre en compte le trafic reliant A ou D à la voie rapide pour le trafic longue distance: on suppose qu'il s'écoule uniquement sur les nationales et que seul le trafic local A/D se réparti sur les différentes infras ce qui est naturellement un non sens.
4- on considère que tout le monde se déplace en voiture alors que les choses changeraient bcp en ajoutant des TC performants: c'est d'ailleurs ce que l'on a réalisé à NYC, Seoul ou San Francisco.

En réalité, le problème provient de la mauvaise configuration des échangeurs et de la sous-estimation de l'impact des feux de circulation et la distance.
Si l'on veut être honnête dans la démonstration, il faut reconnaître que pou les quelques cas particulier où le paradoxe de Braess se vérifie (NYC, Seoul...), on trouve plusieurs dizaines d'exemple pour lesquels il ne se vérifie pas.

La démonstration prouve une chose: si l'on veut fluidifier le trafic entre A et D, il faut construire une voie rapide entre A et D plutôt qu'une voie rapide perpendiculaire entre B et C.

Conclusion: si les pseudo-ecolo n'ont que cet argument pour justifier la transformation des voies rapides en boulevards urbains, ils auront du mal à convaincre. Si vous voulez que les gens renoncent à l'automobile, il faut d'abord développer l'offre de transports en commun performants.
Modifié en dernier par eomer le Mar 05 Nov 2013 10:39, modifié 1 fois.
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar xouxo » Mar 05 Nov 2013 10:34

Le paradoxe de Braess est bien un paradoxe : il est contre-intuitif, et ne doit pas être très courant dans la réalité.

En revanche, il met le doigt sur un élément important des la congestion automobile : les automobiliste arbitrant individuellement leur choix d'itinéraire, le système pourra se stabiliser dans une configuration non-optimale en terme de temps de parcours.

Dit autrement, si une voie routière saturant à 1000 v/h (et serait donc fluide à 999v/h) est parcourue par 1000 v par heure.
Aucun conducteur n'aura intérêt à perdre 5 min. en changeant de trajet, même si cela ferait gagner du temps à tout les autres en rendant la route fluide : car il se fiche que la route soit fluide pour les autres si lui perd du temps!

Seul un acteur tiers (état, concessionnaire etc.) pourra inciter où contraindre le 1000ème conducteur à changer son itinéraire.
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar djakk » Mar 05 Nov 2013 11:51

xouxo a écrit:car il se fiche que la route soit fluide pour les autres si lui perd du temps!

C'est tout à fait ça ! :D

C'est pour ça que l'écoulement du trafic automobile ne peut pas être comparé avec l'écoulement de l'eau.
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar jml13 » Mar 05 Nov 2013 13:29

Vos dernières contributions vont dans le sens de mes pensées : ce "paradoxe" n'en est pas un, il est le reflet que, quand on fait n'importe quoi, on arrive à un résultat inverse.
Si pour aller de A à B, on remplace une nationale avec feux par une voie rapide, tout le monde ira plus vite, ça c'est le paradoxe de jml13... Et là, on n'a pas 3 ou 4 exemples dans le monde, mais des centaines de milliers.
Comme vous avez dit, si on n'a que ça comme argument pour dégrader des voies, il vaut mieux ne rien dire.
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar basco - landais » Mar 05 Nov 2013 13:42

Ou ne pas se refugier derrière une théorie plus ou moins fumeuse et qu'on veut adapter à tout :ptdr:
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar xouxo » Mar 05 Nov 2013 14:04

Si on connait la solution (construire des routes) avant le problème : pas la peine de se poser de question! En avant toute :mrgreen:
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Re: Le paradoxe de Braess

Messagepar eomer » Mar 05 Nov 2013 18:46

basco - landais a écrit:Ou ne pas se refugier derrière une théorie plus ou moins fumeuse et qu'on veut adapter à tout :ptdr:

Bon, essayons un petit exercice basé sur le schéma ABCD figurant dans la théorie de Braess.
- La ville A est reliée par autoroute a la ville B et par une nationale a la ville C
- La ville D est reliée par une autoroute a la ville C et par une nationale a la ville B.
- On considère qu'il est impossible d'aller directement de A a D ou de B a C (présence d'obstacles...)
- Les portions de nationales (AC et BD) sont peu pratiques (1x2 voies sans créneau de dépassement, traversées de villages, feux, carrefours a niveau, fortes pentes, traces sinueux...etc)

Pour améliorer la situation, vaut il mieux:
- solution 0: ne rien faire
- solution 1: améliorer fortement l'une des deux nationales (AC ou BD)
- solution 2: améliorer fortement les deux nationales (AC et BD)
- solution 3: construire une autoroute entre B et C
- solution 4: construire une autoroute BC et améliorer l'une des deux nationales
- solution 5: construire une autoroute BC et améliorer les deux nationales

Oublions tout d'abord les solutions extrêmes (0 et 5) afin de donner un sens a cet exercice.
La solution 3 parait au premier abord la plus évidente mais l'emprunt de la nouvelle infra impose un détour et le paiement du péage: si le gain de temps n'est pas conséquent, elle sera boudée par les automobilistes et les PL ne l'emprunteront que si la circulation leur est interdite sur les nationales...La solution 4 amplifie encore le phénomène.
On voit que pour rentabiliser le tronçon autoroutier BC, il faut dégrader les temps de parcours sur les tronçon de nationales AC et BD.

La solution 1 peut sembler inéquitable mais se justifie si l'un des deux axe dessert un territoire plus peuple que l'autre.
La solution 2 apparaît comme la plus rationnelle mais c'est celle qui coûte le plus cher a l'Etat.
Conclusion: il n'y a pas de solution idéale et la création de ce nouvel itinéraire peut fortement dégrader le système entier. Est ce pour autant une illustration du paradoxe de Braess ?
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