Précisions :
- le département est un territoire,
- le Département est l'institution qui exerce les compétences qui lui sont données sur son territoire, donc le département,
- le conseil départemental est l'assemblée d'élus qui siègent au Département.
Les trois sont INDISSOCIABLES.
Donc dans ce cas qui fait exception, la métropole de Lyon n'est pas incluse dans le département du Rhône. Le Département du Rhône n'a donc aucune compétence sur la métropole de Lyon, qui n'est pas son territoire. Donc le conseil départemental ne comprend aucun élu de la métropole lyonnaise. La métropole de Lyon n'est d'ailleurs plus découpée en cantons, qui est ni plus ni moins le découpage servant aux élections départementales.
La métropole de Lyon est donc la seule métropole qui est une collectivité territoriale, les autres n'étant que des établissements publics de coopération intercommunale. La métropole lyonnaise exerce les compétences qui sont normalement du ressort des Départements, en plus de celles qu'elle exerce comme les autres métropoles (ou presque, les métropoles étant toutes différentes...). On pourrait même parler de métropole-département de Lyon, quelque fois numéroté 69L sur certaines cartes utilisant le découpage départemental.
Bref, j'espère avoir été clair dans mes explications.